說謊者悖論／謊言者悖論
「我正在說的這句話是謊話。」——公元前4世紀的希臘哲學家歐幾裏德提出的這個悖論，至今還在繼續困擾著數學家和邏輯學家。因為，如果你說它是真話，那麼按照話的內容分析，它就應該是一句謊話；反過來，如果你說它是謊話，由於它說自己在說一句謊話，當然它就應該是一句真話了。那麼，這句話到底是真話還是謊話呢？ 這就是著名的謊言者悖論。謊言者悖論是因句意會自我矛盾而無法成立，最常見的例子是「我在說謊」此句。因若我所說是真（「我在說謊」），那我便不是在說謊；但若我所說是假（「我不在說謊」），那麼我就是在說謊。所以無論這句子是真或不真，情況都不可能成立。
西元前6世紀，克利特哲學家埃庇米尼得斯（Epimenides）說了一句很有名的話：
所有克利特人都說謊。
這句話有名是因為它沒有答案。因為如果艾皮米尼地斯所言為真，那麼克利特人就全都是說謊者，身為克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，於是他所說的這句話應為謊言，但這跟先前假設此言為真相矛盾；又假設此言為假，那麼也就是說所有克利特人都不說謊，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在說謊，就是說這句話是真的，但如果這句話是真的，又會產生矛盾。
理髮師悖論／羅素悖論
在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：「本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！」來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理髮師從鏡子里看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於「不給自己刮臉的人」，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於「給自己刮臉的人」，他就不該給自己刮臉。於是產生矛盾。
謊言者悖論迄今仍然困擾著數學家，但是沒數學家聰明的我們，可以把它當定理拿來反證。生活中很多喜好吹噓詭辯之人，往往躲不過這種悖論的驗證，也就是說，如果主事者夠聰明的話，把這些人丟進去同一個集合中，他吹噓之事就會原型畢露。（前提是你要充份的移除他的指派權，不然他會利用威權恫嚇別人幫他完成。）