囚徒困境（Prisoner's Dilemma）
囚徒困境是博弈論的非零和博弈中具代表性的例子，反映個人最佳選擇並非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質，但現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況。
單次發生的囚徒困境，和多次重複的囚徒困境結果不會一樣。
在重複的囚徒困境中，博弈被反覆地進行。因而每個參與者都有機會去「懲罰」另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結果出現。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導向一個較好的、合作的結果。作為反覆接近無限的數量，納許平衡趨向於帕累托最優。
囚徒困境的主旨為，囚徒們雖然彼此合作，堅不吐實，可為全體帶來最佳利益（無罪開釋），但在資訊不明的情況下，因為出賣同夥可為自己帶來利益（縮短刑期），也因為同夥把自己招出來可為他帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。這種情況被稱為是『納許平衡』。
納許平衡又稱為非合作賽局平衡，是博弈論的一個重要概念，以約翰·納許命名。納許平衡定義為：如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納許平衡點。
另一個囚徒困境的例子
某個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被立即釋放，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑兩 年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑半年。 於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。 但兩人無法溝通，於是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供， 這種情況就稱為納許平衡點。
用程序來描述的話，變成：
- 若一人認罪並作證檢控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。
- 若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），則二人同樣判監半年。
- 若二人都互相檢舉（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。
用表格來描述的話，變成：（蠻像數位電子學裡面的TTL真值表）
| 甲沉默（合作） | 甲認罪（背叛） | |
|---|---|---|
| 乙沉默（合作） | 二人同服刑半年 | 甲即時獲釋；乙服刑10年 |
| 乙認罪（背叛） | 甲服刑10年；乙即時獲釋 | 二人同服刑2年 |
兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑半年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判兩年的結局被稱作是「納許平衡」（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。
「認罪減刑」之不可行
囚徒困境的結論是許多國家中認罪減刑（英文：plea bargain）被禁止的原因之一。囚徒困境帶來的結論是：如果有二個罪犯，其中一人犯罪而另外一人是無辜的，犯罪者會為了減刑坦白一切甚至冤枉清白者（單獨背叛）。最糟糕的情況是，如果他們二人都被判入獄，坦白的犯罪者刑期少，堅持無罪的冤枉者刑期反而更多。
那麼，如果在競爭的次數是『有限次』甚至是『無限次』的情況之下，要怎麼樣才可以逃避『納許平衡』，在競爭中取得領先（贏家）呢？再另外一篇『以牙還牙』中我們再來討論。
2008年有人跳出來打破這個理論
MIT的一位計算機科學博士生的博士論文獲得2008年度美國計算機協會學位論文獎——認為經濟學家的推測是錯誤的，找到納許平衡點是幾乎不可能的事。 目前擔任MIT電機工程和計算機科學系助理教授的Constantinos Daskalakis與 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英國利物浦大學的Paul Goldberg合作，證明對某些博弈來說，窮全世界所有計算機之力，在整個宇宙壽命的時間內也計算不出納許平衡點。Daskalakis相信，計算機找不到，人類也不可能找到。
Update 20150523:
納許於2015年05月23日於New Jersey高速公路發生車禍喪命，得年86歲，讓我們一起為這位偉大的數學家／經濟學家哀悼。